Leyes y propiedades del Álgebra de Boole y De Morgan | Ney

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Leyes De Morgan (De Morgan’s laws)

Primera y segunda ley de De Morgan o simplemente Morgan

$\overline{ A+B} = \overline{A} \bullet \overline{B}$

$\overline{ A \bullet B} = \overline{A} + \overline{B}$

Leyes y propiedades del álgebra de Boole (Laws and properties of Boolean algebra)

Nota: En ingles no encontré estas leyes y propiedades con el nombre del creador «Boole», lo encontré con el nombre de álgebra booleano (Boolean algebra).

1. Ley de anulación o elemento neutro (Annulment Law)

$A \bullet 0 = 0$

$A + 1 = 1$

2. Propiedad de identidad (Identity Property)

$A + 0 = A$

$A \bullet 1=A$

3. Propiedad idempotencia (Idempotent Property)

$A + A = A$

$A \bullet A = A$

4. Ley complemento, opuestos o inversión lógica (Complement Law)

$A \bullet \overline{A} = 0$

$A + \overline{ A } = 1$

5. Ley conmutativa (Commutative Law)

$A \bullet B = B \bullet A$

$A + B = B + A$

6. Ley de doble negación o involución (Double Negation Law)

$\overline{\overline{A}} = A$

7. Ley distributiva (Distributive Law)

$A(B + C) = AB + AC$

$A + (BC) = (A+B) \bullet (A+C)$

8. Propiedad de Absorción (Absorption Property)

$A + (AB) = A$

$A \bullet (A + B) = A$

9. Ley Asociativa (Associative Law)

$A + (B + C) = (A+B) + C = A + B + C$

$A \bullet (BC) = (AB) \bullet C = A \bullet B \bullet C$

Otras variantes del álgebra de Boole

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1) Estas Leyes del álgebra de Boole las obtube en clase.

1. $A + 0 = A$

2. $A + 1 = 1$

3. $A \bullet 0 = 0$

4. $A \bullet 1=A$

5. $A + A = A$

6. $A \bullet A = A$

7. $A + \overline{ A } = 1$

8. $A \bullet \overline{A} = 0$

9. $\overline{\overline{A}} = A$

10. $A + (AB) = A$

11. $A + (\overline{A}B) = A + B$

12. $(A + B ) \bullet (A+C) = A + BC$

13. $A(A + B) = A$

14. $A(\overline{A} + B) = AB$

15. $\overline{A} + (AB) = \overline{A} + B$

2) Estas leyes del álgebra de Boole las obtube en mi primer busqueda en internet.

1. $X + 0 = X$

2. $X + 1 = 1$

3. $X \bullet 0 = 0$

4. $X \bullet 1=X$

5. $X + X = X$

6. $X \bullet X = X$

7. $X + \overline{ X } = 1$

8. $X \bullet \overline{X} = 0$

9. $\overline{\overline{X}} = X$

10. $X + X \bullet Y = X$

11. $X + \overline{X} \bullet Y = X + Y$

12. $X \bullet Y + X \bullet \overline{Y} = X$

13. $(X + Y) \bullet (X+ \overline{Y}) = X+X \bullet \overline{Y} + X \bullet Y = X$

14. $X \bullet Y + X \bullet Z + Y \bullet \overline{Z} = Y \bullet Z + X \bullet \overline{Z}$

Extra:

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