Publicidad

Problema:

Un cilindro hueco de aluminio de 20.0cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2.000 Litros a 20.0°C. Se llena por completo con trementina y luego se calienta a fuego lento a 80.0°C. Calcular ¿Cuánta trementina se desborda?. Considere que el coeficiente térmico lineal del aluminio es 24X10-6 y el coeficiente térmico volumétrico de la trementina es 9.0X10-4, ademas 1 litro = 0.001m3 .

Un cilindro hueco de aluminio de 20.0cm de profundidad tiene una capacidad interna de 2.000 Litros - Dilatación Térmica - Termodinámica - ilustración (Ney)

Datos:

T_o = 20^oC

T_f = 80^oC

\Delta T =?

\Delta V_{ai} = ?

\Delta V_{tr} = ?

Donde:

\alpha_{ai} = Coeficiente térmico lineal del aluminio.

T_o = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final.

\alpha_{tr} = Coeficiente térmico volumétrico de la trementina.

\Delta T = Incremento de  la temperatura.

\Delta V =Incremento del volumen.

\beta = Coeficiente de expansión volumétrica.

V_o = Volumen inicial.

Formulas:

(1)\Delta = T_f - T_o

(2)\beta = 3\alpha

(3)\Delta V = \beta\times V_o \times \Delta T

Cálculos anexos:

Antes de nada convertiremos los 2 litros de la capacidad del cilindro a m^3, debido a que los 2 litros es el volumen inicial del aluminio y de la trementina.

Si 1 litros = 0.001m^3 entonces 2 litros = 0.002m^3 .

Solución:

Para hallar el desborde que se produce con el incremento de la temperatura, debemos restar el incremento de volumen del aluminio con el de la trementina. Pero antes es imprescindible conocer el valor del incremento de la temperatura y el coeficiente de expansión volumétrica del aluminio.

Primero:

Vamos a hallar el valor del incremento de la temperatura, haciendo la diferencia entre Tf  y To:

\Delta T = T_f - T_o

\Delta T = 80^oC-20^oC

Publicidad

\Delta T = 60^oC

Segundo:

Hallamos el coeficiente de expansión volumétrica del aluminio, multiplicando por 3 su valor:

\beta = 3\alpha

\beta_{ai} = 3\alpha

\beta_{ai} = 3\times 24\times10^{-6}

\beta_{ai} = 0.000072

\beta_{ai} = 7.2\times 10^-5

Tercero:

Encontramos el incremento de volumen del aluminio con la formula (3):

\Delta V = \beta\times V_o \times \Delta T

\Delta V_{ai} = \beta_{ai}\times V_o \times \Delta T

\Delta V_{ai} = 7.2\times 10^-5\times 0.002m^3 \times 60^oC

\Delta V_{ai} = 0.00000864m^3

Cuarto:

Encontramos el incremento de volumen de la trementina con la formula (3) como hicimos anteriormente para el aluminio:

\Delta V = \beta\times V_o \times \Delta T

\Delta V_{tr} = \beta_{tr}\times V_o \times \Delta T

\Delta V_{tr} = 9.0\times10^-4\times 0.002m^3 \times 60^oC

\Delta V_{tr} = 0.000108m^3

Quinto:

Teniendo los 2 incrementos de volumen, hallamos el volumen derramado de la trementina :

V_{desbordado} = \Delta V_{tr} - \Delta V_{ai}

V_{desbordado} = 0.000108m^3 -  0.00000864m^3

V_{desbordado} = 0.00009936m^3

Redondeando:

V_{desbordado} = 0.0000994m^3

Expresándolo en notación científica:

V_{desbordado} = 9.94\times10^{-5}m^3

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

Publicidad


Subscribe
Notify of
guest
13 Comments
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
Sol

Cuando pasaste todo a cientifica sobre el final olvidaste copiar un digito.

Daniel

Gracias

Buzzin

En el valor desbordado cuando se resta 0.108 m^3 – 0.008694 m^3
Ese valor sale 0.09936 m^3, es una observación.

Last edited 7 months ago by Buzzin
Del Carmen

hola

Last edited 6 months ago by Del Carmen
Diana

te saltaste el paso de coeficiente de expansión volumétrica de trementina.

Jaime Peraza Rivera

No, en el enunciado del ejercicio ya le dan este valor.

Last edited 3 months ago by Jaime Peraza Rivera
cholo

falto Btre=3(9.0×10-4) =2.7?, o se tiene que pasar directo?.

noloentiendo

me puedes explicar el paso donde calculas la expansion volumetrica del aluminio si no es macizo?