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Problema:

Un objeto se mueve en movimiento armónico simple con periodo de 0.8s y aceleración máxima de 6.5m/s². Calcule su rapidez máxima.

Un objeto se mueve en movimiento armónico simple con periodo de 0.8s y aceleración máxima de 6.5m/s²

Datos:

T=0.8s

a_{max}=6.5m/s^2

V_{max}=?

Fórmulas:

1) \boldsymbol{ \omega = \frac{2\pi}{T} }

2) \boldsymbol{ a_{max}= A \times \omega^2 }

3) \boldsymbol{ V_{max}= A \times \omega }

Donde:

K = Constante [N/m].

v= Velocidad del objeto [m/s].

A= Amplitud [m].

a_{max}= Aceleración máxima [m/s²].

\omega= Frecuencia angular [rad/s].

T= Periodo [s].

V_{max}=? Velocidad máxima [m/s].

Solución:

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Este ejercicio es sencillo y fácil como veremos a continuación y para resolverlo solo tenemos que aplicar las 3 fórmulas de más arriba.

Primero:

Para resolver el problema primero encontramos el valor de la frecuencia angular (w)

\boldsymbol{ \omega = \frac{2\pi}{T} }

\boldsymbol{ \omega = \frac{2\pi}{0.8s} }

\boldsymbol{ \omega = 7.854 \frac{rad}{s} }

Segundo:

Como ya tenemos la frecuencia angular (w), ahora toca encontrar la amplitud (A) para ello la despejamos de la fórmula de la aceleración máxima.

\boldsymbol{ a_{max}= A \times \omega^2 }

\Large{ \boldsymbol{ \frac{a_{max}}{\omega^2} = A } }

\Large{ \boldsymbol{ A= \frac{a_{max}}{\omega^2} } }

\Large{ \boldsymbol{ A= \frac{6.5 \frac{m}{s^2} }{7.854^2\frac{rad}{s^2} } } }

\Large{ \boldsymbol{ A= 0.10537m } }

Tercero:

Como ya tenemos la amplitud (A) y la frecuencia angular (w), ahora podemos encontrar la rapidez máxima.

\boldsymbol{ V_{max}= A \times \omega }

\boldsymbol{ V_{max}= 0.10537m \times 7.85\frac{rad}{s} }

\boldsymbol{ V_{max}= 0.827\frac{m}{s} }

Con esto resolvimos finalmente el problema y hallamos la V_{max}

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