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Problema:

Se requiere  levantar una moneda de masa  m=2.24×10⁻³kg y área A=2.5×10⁻⁴m², soplando sobre ella. Con que velocidad v1 se debe soplar el aire para levantar la moneda?

Se requiere  levantar una moneda de masa  m=2.24x10⁻³kg y área A=2.5x10⁻⁴m², soplando sobre ella, física

Datos:

m =2.24 \times 10^{-3}kg

A = 2.5 \times 10^{-4}m^2

\varrho_{aire}= 1.2kg/m^3

g=9.8m/s^2

v = ?

Fórmulas:

(1) w = m \times g

(2) p=\frac{w}{A} o p=\frac{F}{A}

(3) \boldsymbol{ p_1 + \frac{1}{2}\times \varrho \times v_1^2 + \varrho \times g \times h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \times \varrho \times v_2^2 +\varrho \times g \times h_2 }

Solución:

Primero:

Tenemos que encontrar el peso (w) o la fuerza que empuja hacia abajo

w = m \times g

Reemplazamos los valores de masa y gravedad

\boldsymbol{w = 2.24 \times 10^{-3}kg \times 9.8m/s^2}

w = 0.021952N

Segundo:

Con el peso (w) de la moneda ya encontrado, ahora podemos encontrar la presión

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\boldsymbol{p= \frac{w}{A}}

\Large{\boldsymbol{p= \frac{0.021952N}{2.5 \times 10^{-4}m^2}}}

p= 87.808Pa

Tercero:

A partir de la fórmula (3) encontraremos la v1(velocidad inicial)

\boldsymbol{ p_1 + \frac{1}{2}\times \varrho \times v_1^2 + \varrho \times g \times h_1 = p_2 + \frac{1}{2} \times \varrho \times v_2^2 +\varrho \times g \times h_2 }

De esta fórmula podemos notar que no tenemos «h» (altura), ademas suponiendo que la v_2=0

entonces tachamos h_1, h_2, v_2

\boldsymbol{ p_1 + \frac{1}{2}\times \varrho \times v_1^2 + \varrho \times g \times \not{h_1} = p_2 + \frac{1}{2} \times \varrho \times \not{v_2^2} +\varrho \times g \times \not{h_2} }

Entonces nos queda

\boldsymbol{ p_1 + \frac{1}{2}\times \varrho \times v_1^2 = p_2}

Despejamos V_1

\boldsymbol{ \frac{1}{2}\times \varrho \times v_1^2 = p_2 - p_1}

\Large{ \boldsymbol{ v_1^2 = \frac{p_2 - p_1}{\frac{1}{2}\times \varrho }}}

El exponente de v pasa como raíz

\Large{ \boldsymbol{ v_1 = \sqrt[2]{\frac{p_2 - p_1}{\frac{1}{2}\times \varrho }}}}

Ordenamos medios y extremos

\Large{ \boldsymbol{ v_1 = \sqrt[2]{\frac{2(p_2 - p_1)}{ \varrho }}}}

Reemplazamos los valores

Nota: Como la presión es igual p = p_2 - p_1, entonces en p_2 - p_1 colocamos el valor de la presión p.

\Large{ \boldsymbol{ v_1 = \sqrt[2]{\frac{2( 87.808Pa)}{ 1.2kg/m^3}}}}

\Large{ \boldsymbol{ v_1 = 12.09 m/s}}

 

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