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Problema:

Cuatro masas idénticas de 800kg cada una se colocan en las esquinas de un cuadrado que mide 10.0cm por lado. ¿Qué fuerza gravitacional neta actúa sobre una de las masas debido a las otras 3?.

Cuatro masas idénticas de 800kg cada una se colocan en las esquinas de un cuadrado - Gravitación - Física - ilustración (Ney)

Datos:

m_1= 800kg

m_2=800kg

m_3=800kg

m_4=800kg

L=10.0cm

G=6.67\times 10^{-11}\frac{N\times m^2}{kg^2}

F_t=?

Donde:

m= Masa.

L= Longitud.

F_t= Fuerza neta o total.

G= Constante de gravitación universal.

r= Radio.

g= Gravedad.

Formulas:

(1){\Large F=G\times \frac{M \times m}{r^2}}

(2)c= \sqrt[2]{a^2 +b^2}

(3)F=m\times g

Solución:

En palabras sencillas la pregunta del problema es ¿Cuál es la fuerza de atracción que ejercen las tres masas sobre la primera?. Entonces para resolverlo debemos hallar la gravedad de cada una de las masa que actúan sobre la m_1, para ello usaremos la formula (1) y (2) y obtendremos la gravedad.

Primero:

Reemplazamos la formula 3 en 1 .

(1){\Large F=G\times \frac{M \times m}{r^2}}

(3)F=m\times g

{\Large m\times g=G\times \frac{M \times m}{r^2}}

Dividimos ambos miembros por (1/m) de esta forma simplificamos la masa m y la gravedad queda despejada.

{\Large m\times g=G\times \frac{M \times m}{r^2}} \times (\frac{1}{m})

{\Large g=G\times \frac{M}{r^2}}—>(4)

Segundo:

Hallamos el radio que hay entre la masa uno y las otras tres masas.

Radio entre m_1 y m_2

10.0cm\times\frac{0.01m}{1cm}= 0.1m

r_{1,2}=0.1m

Radio entre m_1 y m_3

Usando el teorema de Pitágoras hallamos el radio entre las masas y que como se ve en la figura forman un triangulo rectángulo.

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{\Large r_{1,3}= \sqrt[2]{0.1^2 +0.1^2}= 0.141421358m}

Radio entre m_1 y m_4

r_{1,4}= 0.1m

Tercero:

Usando la formula 4 hallamos la gravedad de las tres masas ya que ahora tenemos también sus respectivos radios.

Gravedad de la masa 2.

{\Large g=G\times \frac{M}{r^2}}

{\Large g_2=G\times \frac{M_2}{r_{1,2}^2}}

{\Large g_2=6.67\times10^{-11}\frac{N\times m^2}{kg^2}\times \frac{800kg}{0.1m^2}}

g_2= 0.000005336\frac{N}{kg}

Gravedad de la masa 3.

{\Large g=G\times \frac{M}{r^2}}

{\Large g_3=G\times \frac{M_3}{r_{1,3}^2}}

{\Large g_3=6.67\times10^{-11}\frac{N\times m^2}{kg^2}\times \frac{800kg}{0.141421358m^2}}

g_3=0.0000002668\frac{N}{kg}

Debido a que la gravedad de la masa 3 forma un angulo de 45º, hallaremos su valor en «x» y «Y»

g_{3x}=0.0000002668\frac{N}{kg}\times cos 45=0.000000188\frac{N}{kg}

g_{3y}=0.0000002668\frac{N}{kg}\times sen 45=0.000000188\frac{N}{kg}

g_{3t}=0.000000372\frac{N}{kg}

expresado en notación científica.

{\Large g_{3t}=3.72\times 10^{-7}\frac{N}{kg}}

Gravedad de la masa 4.

{\Large g=G\times \frac{M}{r^2}}

{\Large g_4=G\times \frac{M_4}{r_{1,4}^2}}

{\Large g_4=6.67\times10^{-11}\frac{N\times m^2}{kg^2}\times \frac{800kg}{0.1m^2}}

{\Large g_4= 0.000005336\frac{N}{kg}}

Sumamos las gravedades.

g_t= g_2+g_3+g_4

g_t= 0.000005336\frac{N}{kg}+0.000000372\frac{N}{kg}+0.000005336\frac{N}{kg}=0.000011044\frac{N}{kg}

Cuarto:

Finalmente para hallar la Fuerza de atracón entre la masa y las otras tres usamos la formula 3.

F=m\times g

F_t=m_1\times g_{2,3,4}

F_t=800kg\times 0.000011044\frac{N}{kg}= 0.0088352N

Expresado en notación científica.

F_t=8.83\times 10^{-3}N

Conclusión: La fuerza de atracción de las 3 masas ejercidas sobre la primer masa es 8.83\times 10^{-3}N.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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