Publicidad

Problema:

Un operario hace un agujero de 1.35cm de diámetro en una placa de acero a 25ºC. a) ¿Qué área transversal tendrá a 25ºC?, b)¿Qué área transversal tendrá si la placa se calienta a 175ºC?.

Una placa de acero a 25ºC - Dilatación Térmica - Termodinámica - ilustración (Ney)

 

Datos:

D = 1.35cm

A=? a T_o=25^o C

A=? a T_o=175^o C

\alpha_{acero} = 1.2\times 10^{-5} C^{-1}

Donde:

D = Diámetro.

A = Área.

A_T = Área total.

T_o = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final.

\alpha_{acero} = Coeficiente de expansión lineal.

\Delta T = Incremento de la temperatura.

Formulas:

(1)A= \Pi\times \frac{D^2}{4} -> Área de un circulo.

(2)\Delta A = 2 \times \alpha \times A_o \times \Delta T

Solución:

Lo primero es hallar el área transversal a 25ºC, para ello  notamos que cuando se hace el agujero ya esta la temperatura a 25ºC, entonces solo reemplazamos el diámetro en la formula de el área y listo.

Primero:

Convertimos el valor del diámetro de centímetros a metros.

1.35cm\frac {0,01m}{1cm} = 0.0135m

Publicidad

Hallamos el área a 25ºC con la formula (1).

A_o= \Pi \times \frac{D^2}{4}

A_o= \Pi \times \frac{0.0135m^2}{4}

A_o= 0.0001431388m^2

Expresado en notación científica:

A_o= 1.431388\times 10^{-4}m^2

Segundo:

Hallamos el incremento de el área a 175ºC usando la formula (2).

Recordemos que \Delta T = T_f - T_o.

\Delta A = 2 \times \alpha \times A_o \times \Delta T

\Delta A = 2 \times 1.2\times 10^{-5}C^{-1} \times 1.431388\times 10^-4m^2 \times (175^oC - 25^oC)

\Delta A= 0.000000515 m^2

Expresado en notación científica:

\Delta A= 5.15\times 10^{-7} m^2

Tercero:

Hallamos el área a 175ºC, sumando el área inicial con el incremento del área.

A_{total} = A_o + \Delta A

A_{total} = 1.431388\times 10^-4m^2 + 5.15\times 10^{-7} m^2

A_{total} = 0.000143653m^2

Expresado en notación científica:

A_{total} = 1.43653\times10^{-4}m^2

Conclusión:

Como el área ya esta 25ºC el área a esa temperatura es 1.431388\times 10^-4m^2  y el área a 175ºC es 1.43653\times10^{-4}m^2.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

Publicidad


Subscribe
Notify of
guest
1 Comment
Oldest
Newest Most Voted
Inline Feedbacks
View all comments
Isabella

Mil gracias, fue de mucha ayuda