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Problema:

Un tanque de acero se llena totalmente con 2.80m3 de etanol, el tanque como el etanol están a 32.0°C. Una vez que el sistema se enfría a una temperatura final de 8ºC,  ¿Que volumen de etanol se puede adicionar? (Coeficiente de expansión volumétrica del etanol 75X10-5  y Coeficiente de expansión volumétrica del acero 3.6X10-5).

Un tanque de acero se llena totalmente con 2.80m³ de etanol - Dilatación Térmica - ilustración

 

Datos:

V_{et} = 2.80m^3

T_o = 32.0^oC

T_f = 8^oC

V_{adicional} = ?

\beta_{et} = 75\times10^{-5}

\beta_{ac} = 3.6\times 10^{-5}

Donde:

V_{et} = Volumen del etanol.

T_o= Temperatura inicial.

T_f= Temperatura final.

V_{adicional} = Volumen adicional o cantidad de liquido que le cabe al tanque.

\beta_{et} = Coeficiente de expansión volumétrica del etanol.

\beta_{ac} = Coeficiente de expansión volumétrica del acero.

\Delta V =  Incremento del volumen.

\Delta T = Incremento de la temperatura.

Formulas:

(1)\Delta V = \beta \times V_o \times \Delta T

(2)V_f = V_o + \Delta V

(3)\Delta T = T_f - T_o

Solución:

Lo primero por hacer es encontrar el valor del incremento de volumen del acero y del etanol, como ya tenemos el incremento del volumen, hallamos el volumen final del etanol y el acero. Ahora para saber si aun podemos echarle etanol al tanque, vamos a obtener la diferencia entre el volumen final del acero y el volumen final del etanol.

Primero:

Incremento de volumen del acero:

Nota: El volumen del acero es el mismo que del etanol.

\Delta V = \beta \times V_o \times \Delta T

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\Delta V_{ac} = \beta \times V_{ac} \times \Delta T

\Delta V_{ac} = 3.6\times 10^{-5}\times 2.80m^3\times (8^oC - 32^oC)

\Delta V_{ac} =- 0.0024192m^3

Incremento de volumen del etanol:

\Delta V = \beta \times V_o \times \Delta T

\Delta V_{et} = \beta \times V_{et} \times \Delta T

\Delta V_{et} = 75\times10^{-5}\times 2.80m^3 \times (8^oC - 32^oC)

\Delta V_{et} = - 0.0504m^3

Segundo:

Volumen final del acero:

V_f = V_o + \Delta V

V_{fac}= V_o + \Delta V_{ac}

V_{fac} = 2.80m^3 + (- 0.0024192m^3)

V_{fac} = 2.7975808m^3

Volumen final del etanol:

V_f = V_o + \Delta V

V_{fet}= V_o + \Delta V_{et}

V_{fet}= 2.80m^3 + (- 0.0504m^3)

V_{fet}= 2.7496m^3

Tercero:

Diferencia de volumen entre etanol y acero:

V_{adicional} = V_{fac} + (- V_{fet})

V_{adicional} = 2.7975808m^3 + (- 2.7496m^3)

V_{adicional} = 0.0479808m^3

Redondeando a dos decimales:

V_{adicional} = 0.048m^3

Conclusión: Si ta temperatura final es18°C, el volumen adicional seria 0.048m3.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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Elkin Arteaga

Hola, hay un error en su calculo, ya que en la primera ecuacion toma como temperatura final 8 grados, el ejercicio dice 18.

yos

si me pide el problema el espacio vacio del tanque sin darme el volumen del acero, pero si el volumen del etanol y la temperatura final e inicial? que hago?

Alex Acosta

Al final sacaste que el volumen adicional es de 0.048 pero en la conclusión dices que es 0.028m3, probablemente sea un error de dedo.

Carlos

Hola, una pregunta, si al final me da 0,084084 m^3 (usando un coeficiente diferente) ¿Es correcto?

Ruud van Nistelrooy

Muchas gracias y recoda Hala Madrid y nada más….

david fernando

porque cuando haces la diferencia de volumen aparece un (-) en el volumen del etanol?