Física II – Ejercicio de Termodinámica 06 | Ney

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Problema:

Suponga que pudiera construirse un barril de acero de radio 4.0m y para asegurar se construye un aro de radio 3.9995m a una temperatura de 20.0 °C. ¿Cuanto debería aumentarse la temperatura para que el aro cierre en forma exacta?. Coeficiente de dilatación del acero es 1.2X10^-5.

Datos:

$r_{barril} = 4.0m$

$r_{aro} = 3.9995m$

$T_o = 20.0^oC$

$T_f =?$

$\alpha_{acero} = 1.2\times 10^{-5}$

Donde:

$\alpha_{bronce} = Coeficiente de$ $expansi\acute{o}n$ $lineal$ $del$ $acero.$

$T_o = Temperatura$ $inicial.$

$T_f = Temperatura$ $final.$

$L_f = Longitud$ $final.$

$L_o = Longitud$ $inicial.$

$\alpha = Coeficiente de$ $expansi\acute{o}n$ $lineal.$

$\Delta T = Incremento$ $de$ $la$ $temperatura.$

Formulas:

Formula de expansión del área.

(1) $A = A_o\times( 1+ 2\alpha\times \Delta T )$

Formula de el incremento de temperatura.

(2) $\Delta T = T_f -T_o$

Formula de el incremento del área.

(3) $\Delta A = 2\alpha\times A_o \times \Delta T$

Solución:

Debemos hallar la temperatura final, a la cual debe incrementarse .

Primero:

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Despejamos «Delta T» de la formula (3):

$\Delta A = 2\alpha\times A_o \times \Delta T$

$\frac{\Delta A} {2\alpha\times A_o}= \Delta T$

Invertimos la igualdad:

$\Delta T = \frac{\Delta A} {2\alpha\times A_o}$

Reemplazamos los datos:

Pero antes debemos hallar las áreas.

$A = \Pi \times r_{barril}^2$

$A_{barril} = \Pi \times 4.0m^2 = 50.26548246m^2$

$A_{aro} = \Pi \times 3.9995m^2 = 50.25291687m^2$

$\Delta A = A_{barril} - A_{aro}$

$\Delta T = \frac{ 50.2654 - 50.2529} {2\times 1.2\times 10^{-5}\times 50.2529}$

$\Delta T = 10.36^oC$

Segundo:

Solo nos falta espejar de la formula (2) la temperatura final.

$\Delta T = T_f -T_o$

Despejamos:

$\Delta T + T_o= T_f$

Invertimos los extremos de la igualdad:

$T_f = \Delta T + T_o$

Por ultimo reemplazamos «Delta T» y temperatura inicial en la formula:

$T_f = 10.36^oC + 20^oC$

$T_f = 30.364^oC$

Redondeando a un decimal:

$T_f = 30.4^oC$

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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Categorías: Dilatación térmicaFísicaTermodinámica

Tags: ¿Cuanto debería aumentarse la temperatura para que el aro cierre en forma exacta?barril de acero de radio 4.0mCoeficiente de dilatación del acerocoeficiente de expansión linealcontoh soal pemuaian panjangejercicios de dilatación térmicaHallar la temperatura final del arosteel expansion coefficientthermal expansion exercises

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