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Problema:

Las marcas de una regla de aluminio y otra de bronce están perfectamente alineadas a 0°C. ¿Que separación habrá entre las marcas de 20.0cm de las dos reglas a 100°C, si se mantiene una alineación precisa de los extremos izquierdos de las reglas. Coeficiente de expansión lineal del aluminio 2.4X10-5 C-1. Coeficiente de expansión lineal del bronce 2.0 X 10-5 C-1.

una regla de aluminio y otra de bronce están perfectamente alineadas a 0°C - ilustración (Ney)

 

Datos:

T_o = 0^oC

L_o = 20.0cm

T_2 = 100^oC

\alpha_{AI} = 2.4\times 10^{-5} C^{-1}

\alpha_{bronce} = 2.0\times 10^{-5} C^{-1}

Donde:

\alpha_{AI} = Coeficiente de expansi\acute{o}n lineal del aluminio.

\alpha_{bronce} = Coeficiente de expansi\acute{o}n lineal del bronce.

T_o = Temperatura inicial.

T_f = Temperatura final.

L_f = Longitud final.

L_o = Longitud inicial.

\alpha = Coeficiente de expansi\acute{o}n lineal.

\Delta T = Incremento de la temperatura.

Formula:

(1) L = L_o\times( 1+ \alpha\times \Delta T )

Cálculos auxiliares:

Antes de comenzar a resolver todo el problema primero vamos a convertir todo lo que este en cm a m.

20.0cm \times\frac{0.01m}{1cm}= 0.2m

Una vez teniendo convertido el valor a a la unidad internacional de medidas que es el metro, continuamos con el problema.

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Solución:

Para este caso, conviene expresar la pregunta de otra forma puesto que resulta confusa (al menos para mi), La pregunta podría decir: ¿Cuánto se separaran las dos marcas cunado estén a 100^oC?.

Para saber cual es la distancia entre ambas marcar, cuando la temperatura llegue a 100^oC, debemos hallar las longitudes finales, tomando como longitud inicial los 20cm que es donde están las marcas.

Primero:

Hallamos la L_f de la marca del aluminio cuando esta a 100^oC .

L_f = L_o\times( 1+ \alpha\times \Delta T )

Reemplazamos los valores que tenemos en la formula.

L_{f1} = 0.2m\times( 1+ 2.4\times 10^{-5} C^{-1}\times (100^oC-0^oC) )

L_{f1} = 0.20048m

Toca hallar la L_f de la marca del bronce a la misma temperatura.

Segundo:

L_ = L_o\times( 1+ \alpha\times \Delta T )

Reemplazamos los valores que tenemos en la formula nuevamente.

L_{f2} = 0.2\times( 1+ 2.0\times 10^{-5} C^{-1}\times (100-0))

L_{f2} = 0.2004m

Teniendo las dos longitudes restamos la cantidad mayor con la cantidad menor para hallar la distancia de separación entre ambas.

Tercero:

La distancia L_{f2} es la mayor.

Distancia = 0.20048m - 0.2004m

Distancia = 0.00008m

Entonces la distancia de separación es 0.0004m y ahora lo expresamos en cm también:

0.00008m \times \frac{1cm}{0.01m}= 0.008cm

Si encuentras algún error por favor déjalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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Alex

según yo, está mal el resultado ya cuando sustituyes en la fórmula (creo que lo hiciste para saber si en verdad se esta asimilando o solo copiar y pegar), según el resultado de Lf1= 20.00m y el resultado de Lf2= es 20,0004m.¿Estoy mal?