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Introducción:

El ejercicio que resolvemos hoy es sencillo, si mal no recuerdo a mi me toco este mismo en el primer parcial de física 2.

Problema:

Hallar la frecuencia angular del sistema mostrado en la gráfica y despreciar todo rozamiento.

Resortes van en paralelo, Resortes van en serie, Frecuencia angular del sistema mostrado en la gráfica, Física,  Movimiento armónico simple - ilustración (Ney)

Datos:

k=2

m=2.5kg

Formulas:

(1)k_t=\frac{k_1\times k_2}{k_1+k_2}

(2)w=\sqrt[2]{\frac{k}{m}}

Donde:

w= Frecuencia angular [rad/s].

m= Masa [kg].

k=Constante de Hooke [N/m].

Solución:

En este ejercicio debemos tomar en cuenta que, si los resortes van en paralelo se suman y si están uno al lado del otro (en serie) deben multiplicarse. Para aquellos que deseen tener una mejor comprensión de esto aquí les dejo un enlace resortes en paralelo y serie.

Primero:

Hacemos los cálculos de los resortes del lado izquierdo.

Como podemos ver en la gráfica hay 4 resortes con valores de k, si sumamos 4 ves k tenemos 4k, un poco redundante pero bueno.

k_1=k+k+k+k

k_1=k+k+k+k=4k\frac{N}{m}

Al lado vemos que hay otros dos resortes que tienen como valor 2k, multiplicándolos nos queda 4k.

k_{2}=2k\frac{N}{m}\times 2k\frac{N}{m}

k_{2}=4k\frac{N}{m}

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Segundo:

Reemplazamos en la formula de la constante total.

k_t=\frac{k_1\times k_2}{k_1+k_2}

k_t=\frac{4k\frac{N}{m}\times 4k\frac{N}{m}}{4k\frac{N}{m}+4k\frac{N}{m}}

k_t=\frac{ 16k}{8k}\frac{N}{m}

Simplificando.

k_t=2k\frac{N}{m}

Tercero:

Como en el lado derecho es idéntico al lado izquierdo el valor de k total es el mismo; pero como el lado izquierdo y el derecho están en paralelo sus valores se suman.

k_t=k_{t1}+k_{t2}

k_t= 2k\frac{N}{m} +2k\frac{N}{m}

k_t=4k\frac{N}{m}

Cuarto:

Como dato tenemos que k= 2 así que reemplazamos en k total.

k_t=4(2)\frac{N}{m}

k_t=8\frac{N}{m}

Finalmente con el valor de k y la masa reemplazamos en la formula 2 de frecuencia angular.

w=\sqrt[2]{\frac{k}{m}}

w=\sqrt[2]{\frac{k_t}{m}}

w=\sqrt[2]{\frac{8\frac{N}{m}}{2.5kg}}

w=1.788\frac{rad}{s}

Conclusión:
La frecuencia angular de todos los resortes o muelles es 1.788\frac{rad}{s}.

Extra:

Explicación sobre la frecuencia en los resortes.
Ley de la elasticidad o ley de Hooke.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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