Física II – Ejercicio de Movimiento armónico simple 01

Introducción:

El ejercicio que resolvemos hoy es sencillo, si mal no recuerdo a mi me toco este mismo en el primer parcial de física 2.

Problema:

Hallar la frecuencia angular del sistema mostrado en la gráfica y despreciar todo rozamiento.

Datos:

$k=2$

$m=2.5kg$

Formulas:

(1) $k_t=\frac{k_1\times k_2}{k_1+k_2}$

(2) $w=\sqrt[2]{\frac{k}{m}}$

Donde:

$w=$ Frecuencia angular [rad/s].

$m=$ Masa [kg].

$k=$ Constante de Hooke [N/m].

Solución:

En este ejercicio debemos tomar en cuenta que, si los resortes van en paralelo se suman y si están uno al lado del otro (en serie) deben multiplicarse. Para aquellos que deseen tener una mejor comprensión de esto aquí les dejo un enlace resortes en paralelo y serie.

Primero:

Hacemos los cálculos de los resortes del lado izquierdo.

Como podemos ver en la gráfica hay 4 resortes con valores de k, si sumamos 4 ves k tenemos 4k, un poco redundante pero bueno.

$k_1=k+k+k+k$

$k_1=k+k+k+k=4k\frac{N}{m}$

Al lado vemos que hay otros dos resortes que tienen como valor 2k, multiplicándolos nos queda 4k.

$k_{2}=2k\frac{N}{m}\times 2k\frac{N}{m}$

$k_{2}=4k\frac{N}{m}$

Segundo:

Reemplazamos en la formula de la constante total.

$k_t=\frac{k_1\times k_2}{k_1+k_2}$

$k_t=\frac{4k\frac{N}{m}\times 4k\frac{N}{m}}{4k\frac{N}{m}+4k\frac{N}{m}}$

$k_t=\frac{ 16k}{8k}\frac{N}{m}$

Simplificando.

$k_t=2k\frac{N}{m}$

Tercero:

Como en el lado derecho es idéntico al lado izquierdo el valor de k total es el mismo; pero como el lado izquierdo y el derecho están en paralelo sus valores se suman.

$k_t=k_{t1}+k_{t2}$