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Problema:

Un oscilador armónico se encuentra en un instante determinado en una posición que es igual a un tercio de su amplitud A. Determina para dicho instante la relación existente entre la energía cinética y la energía potencial (Ec/Ep ).

Un oscilador armónico se encuentra en un instante determinado - Movimiento armónico simple - ilustración (Ney)

Datos:

\frac{A}{3}

Formulas:

(1)E_c=\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)

(2)E_p=\frac{1}{2}k\times x^2

Donde:

A= Amplitud o elongación máxima[m].

x= Distancia, representa la posición del objeto que oscila en función del tiempo [m].

k= Constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento [N/m].

E_c= Energía cinética [J].

E_p= Energía potencial [J].

Solución:

Como la distancia a la que se encuentra el oscilador armónico es un tercio de la amplitud esta sera entonces la distancia para la energía potencial y cinética.

Primero:

x=\frac{A}{3}

Reemplazamos el valor de la distancia en la formula de la energía cinética.

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E_c=\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)

E_c=\frac{1}{2}\times k \times(A^2 - \frac{A^2}{3^2})

E_c=\frac{1}{2} \times k \times(\frac{9A^2 - A^2}{9})

E_c=\frac{1}{2}k(\frac{8A^2}{9})

Segundo:

Para hallar la relación entre la energía potencial y la energía cinética las dividiremos.

{\LARGE \frac{E_c}{Ep}}

{\LARGE \frac{\frac{1}{2}k(\frac{8A^2}{9})}{\frac{1}{2}k \times x^2}}

{\huge \frac{\frac{1}{2}\times k \times (\frac{8A^2}{9})}{\frac{1}{2}k \times x^2}}

El valor de un tercio de la amplitud  también aplica en la energía potencial.

{\LARGE \frac{\frac{1}{2}k(\frac{8A^2}{9})}{\frac{1}{2}k\times (\frac{A}{3})^2}}

{\LARGE \frac{\frac{1}{2}k(\frac{8A^2}{9})}{\frac{1}{2}k\times (\frac{A^2}{9})}}

Multiplicamos medios con extremos.

{\LARGE \frac{2\times 3\times 1k\times A^2}{1k\times 8\times A^2\times 2\times 9}}

Simplificamos k, A,dos y nueve.

{\LARGE \frac{1k\times 8\times A^2\times 2\times 9}{2\times 9\times 1k\times A^2}} = 8

Conclusión: La relación entre Ec. y Ep. es  ocho.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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