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Problema:

El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.50kg en un resorte está dado por la ecuación.

x(t) = 8.2cm \cos (4.2s^-1t - 2.42)

El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.50kg en un resorte está dado por la ecuación.

 

Calcule:

a) El tiempo que tarda una vibración completa.

b) La constante de la fuerza del resorte

c) La rapidez máxima de la masa.

Datos:

A= 8.2cm

\omega = 4.2s

\phi= 2.42

T=?

k=?

v_{max}=?

Fórmulas:

(1) T= \frac{2\pi}{\omega}

(2) \omega = \sqrt[2]{ \frac{k}{m}}

(3) v_{max}= A \times \omega

Donde:

A = Amplitud [m].

\omega = frecuencia angular [rad/s].

\phi = fi.

T= Tiempo [s].

v_{max}= velocidad máxima [m/s].

k = constante.

m = masa [kg]$

Aclaración: Los datos salen de la comparación de la ecuación que tenemos y la siguiente fórmula de desplazamiento en M.A.S.

x(t) = 8.2cm \cos (4.2s^{-1}t - 2.42)

x = A \cos (\omega t + \phi)

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entonces concluimos que: A= 8.2cm, \omega = 4.2s etc…

Solución:

Primero:

Encontramos el tiempo que tarda la vibración completa

T= \frac{2\pi}{\omega}

T= \frac{2\pi}{4.2s}

T= 1.49s

Redondeando

T= 1.5s

Segundo:

De la fórmula (2) despejamos la constante (k)

\omega = \sqrt[2]{ \frac{k}{m}}

\omega^2 = \frac{k}{m}

\omega^2 \times m= k

k = \omega^2 \times m

k = 4.2^2 \times 1.50

k = 26.46\frac{N}{m}

Tercero:

A= 8.2cm

Convertimos 8.2cm a metros

8.2cm \times \frac{0.01m}{1cm} =0.082m

Finalmente encontramos la rapidez máxima de la masa

v_{max}= A \times \omega

v_{max}= 0.082m \times 4.2s

v_{max}= 0.344\frac{m}{s}

Conclusión:

Encontramos todas las 3 incógnitas:

a) El tiempo que tarda una vibración completa T= 1.5s.

b) La constante de la fuerza del resorte k = 26.46\frac{N}{m}.

c) La rapidez máxima de la masa v_{max}= 0.344\frac{m}{s}.

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