Física II – Ejercicio de Movimiento armónico simple 011 | Ney

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Problema:

Una silla conectada a un resorte que tiene un periodo de 1,5 sg, luego un hombre de masa desconocida se sienta sobre la silla y la oscilación del resorte cambia a 2,5 sg, la masa de la silla es de 40 kg. Calcular la masa del hombre.

Datos:

$T_{1}= 1.5sg$

$T_{2}=2.5sg$

$m_{S} = 40kg$

$m_{P} =?$

Formulas:

(1) ${\Large T=2\Pi \sqrt[2]{ \frac{m}{k} } }$

Donde:

$m_{S}=$ Masa de la silla [kg].

$m_{P}=$ Masa de la persona [kg].

$T_{1}=$ Periodo inicial [sg].

$T_{2}=$ Nuevo periodo luego de que la persona se sienta [sg].

$k =$ Constante elástica del muelle o resorte elástico, que relaciona fuerza y alargamiento[N/m].

Solución:

Para resolver este ejercicio vamos a encontrar primero el valor de la constante a partir de la formula ‘1’, luego usamos la esta formula nuevamente para despejar la masa.

Primero:

Despejamos k de la formula del periodo.

${ \Large T_{1}=2\Pi \sqrt[2]{ \frac{m}{k} } }$

${ \Large \frac{ T_{1}}{ 2\Pi}= \sqrt[2]{ \frac{m}{k} } }$

${ \Large (\frac{ T_{1}}{ 2\Pi})^2=\frac{m}{k} }$

K esta dividiendo y pasa a multiplicar

${\Large k \times \frac{T_{1}^2}{4\Pi^2 }=m }$

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${\Large k=\frac{m}{\frac{T_{1}^2}{4\Pi^2 }} }$

Multiplicamos medios con extremos

${\Large k=\frac{m \times 4\Pi^2}{T_{1}^2} }$

Reemplazamos los valores en la formula de la constante k

${\Large k=\frac{40kg \times 4\Pi^2}{1.5^2} }$

${\Large k=701.8385\frac{N}{m}}$

Segundo:

Ahora con esta misma formula vamos a encontrar la masa de la persona y en este caso usaremos el segundo periodo.

${\Large T_2=2\Pi \sqrt[2]{ \frac{m}{k} } }$

Para este caso la masa de la formula serán 2 la de la silla y el de la persona.

${\Large (T_2)=2\Pi) \sqrt[2]{ \frac{m_S + m_P}{k} } }$

Elevamos ambos miembros al cuadrado

${\Large (T_2)^2=(2\Pi)^2 \times ( \sqrt[2]{ \frac{m_S + m_P}{k} } )^2 }$

${\Large (T_2)^2=4\Pi^2 \times \frac{m_S + m_P}{k} }$

${\Large \frac{(T_2)^2}{4\Pi^2}=\frac{m_S + m_P}{k} }$

La constante k pasa a multiplicar

${\Large \frac{(T_2)^2}{4\Pi^2} \times k=m_S + m_P}$

${\Large \frac{(T_2)^2}{4\Pi^2} \times k - m_S=m_P}$

${\Large m_P = \frac{(T_2)^2}{4\Pi^2} \times k - m_S}$

Reemplazamos los valores en la formula de la masa de la persona

${\Large m_P = \frac{(2.5sg)^2}{4\Pi^2} \times 701.8385\frac{N}{m} - 40kg}$

${\Large m_P = 71.11kg}$

Conclusión:

El peso de la persona es 71.11kg.

Si encuentras algún error o algún otro detalle que se me hubiera escapado🤯, por favor déjalo en los comentarios, para que pueda corregirlo.

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Categorías: FísicaMovimiento armónico simple

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