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Introducción:

Llevo un día y medio sin pc y a pesar de que estoy floja, creo que es el momento de resolver nuevamente otro ejercicio de física y como no tengo nada más que agregar comencemos.

 

Problema:

Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 4.00cm. su posición es de x=2.6cm y x=-2.6cm. Cuando su rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima.

Una partícula ejecuta un movimiento - Movimiento armonico ilustración (Ney)

Datos:

A=4.00cm

x=2.6cm

x=-2.6cm

v= \frac{1}{2}\times v_{max}

Formulas:

(1) v_{max}=A\times W

(2) v=W\times\sqrt[2]{A^2-x^2}

Donde:

A= Amplitud es la magnitud máxima del desplazamiento con respecto al equilibrio [m].

x= Distancia es la posición del objeto que oscila en función del tiempo [m].

W= Peso es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo [N].

v= Velocidad [ m/s].

Solución:

En el problema podemos leer que la rapidez es igual a la mitad de su rapidez máxima. Entonces igualaremos la formula uno y dos.

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Primero:

Igualando (1) y (2)

(1) v_{max}=A\times W

(2) v=W\times\sqrt[2]{A^2-x^2}

W\times\sqrt[2]{A^2-x^2}=A\times W

Como la velocidad es solo la mitad de la velocidad máxima, multiplicamos la velocidad máxima por (1/2).

W\times\sqrt[2]{A^2-x^2}=(\frac{1}{2})A\times W

De la fracción (1/2) el dos pasa a multiplicar y el uno a dividir.

2\times W \times\sqrt[2]{A^2-x^2}=A\times W

La frecuencia angular pasa a dividir.

\Large{ \frac{2\times W \times\sqrt[2]{A^2-x^2}}{W}=A}

\Large{ 2\times\sqrt[2]{A^2-x^2}=A}

La raíz se va con los exponentes.

\Large{ 2\times A-x=A}

La amplitud es simplificada y la distancia pasa al otro lado con signo positivo.

\Large{ 2=x}

\Large{ x=2cm}

Conclusión:

Cuando la velocidad o la rapidez es la mitad de la velocidad máxima, su distancia es 2cm, entonces la respuesta es la opción falso.

 

Si encuentras algún error o algún otro detalle que se me hubiera escapado por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificarlo.

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