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Problema:

Una muestra de mineral pesa 17.50N en el aire; pero si se cuelga de un hilo ligero y se sumerge por completo en agua, la tensión en el hilo es de 11.20N. Calcule el volumen total de la muestra.

Muestra de mineral - principio de Arquímedes, Ilustraciones de Ney, ney.one

Datos:

W_{mineral} = 17.50N

T = 11.20N

V_{mineral} = ?

m_{mineral} = ?

Formulas:

(1) B = m \times g

(2) W = m \times g

(3) V = \frac{m}{\varrho}

Donde:

W = Peso [m \times g].

T = Tensión [N].

V = Volumen [m³].

m = Masa [kg].

\varrho = Densidad [kg/m³].

B = Fuerza de empuje [N].

g = Gravedad [m/s²].

Solución:

Comenzamos hallando la maza del mineral, para ello dividimos el peso del mineral entre la gravedad.

Primero:

Usamos la formula 2 y despejamos la masa.

W = m \times g

W = m_{mineral} \times g

m_{mineral} = \frac{W}{g}

Reemplazamos los valores del peso y gravedad.

m_{mineral} = \frac{17.50N}{9.8\frac{m}{s^2}}

m_{mineral} = 1.7857kg

Segundo:

Debemos conocer a que es igual la fuerza de empuje (B), para ellos usamos las formulas 1 y 3.

(1) B = m \times g

(3) V = \frac{m}{\varrho}

De la formula 3 despejamos la masa.

m = V \times \varrho

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Reemplazamos la masa en la formula 1.

B = V \times \varrho \times g

Sabemos que el volumen corresponden al agua desalojada por el mineral y la densidad es la densidad del agua dulce.

{\Large B = V_{agua desalojada} \times \varrho_{agua} \times g }

Tercero:

Hacemos un diagrama para visualizar las fuerzas que actúan en el eje «y», para luego hacer sumatoria de fuerzas.

Ejercicios de mecanica de fluidos, ejercicios sobre el principio de Aquímedes, ilustraciones de Ney, ney.one

\Sigma  F y = 0

B + T - W_{mineral} = 0

Reemplazamos las variables de cada fuerza, por las equivalencias que encontramos anteriormente.

B + T - W_{mineral} = 0

{\Large B = V_{agua desalojada} \times \varrho_{agua} \times g }

T = 11.20N

{\Large W_{mineral} = m_{mineral} \times g }

{\Large V_{agua desalojada} \times \varrho_{agua} \times g + 11.20N - m_{mineral} \times g = 0 }

Despejamos el volumen.

{\Large V_{agua desalojada} \times \varrho_{agua} \times g = m_{mineral} \times g - 11.20N }

{\Large V_{agua desalojada} = \frac{ m_{mineral} \times g - 11.20N }{ \varrho_{agua} \times g } }

Nota: El volumen del agua desalojado es igual al volumen del objeto completamente sumergido.

Para un mayor conocimiento del principio de Arquímedes clic aquí.

{\Large V_{agua desalojada} = V_{Objeto sumergido} }

El objeto sumergido en este caso es el mineral, entonces cambiamos el subíndice del volumen.

{\Large V_{mineral} = \frac{ m_{mineral} \times g - 11.20N }{ \varrho_{agua} \times g } }

Reemplazamos los valores de la masa, la densidad y la gravedad.

{\Large V_{mineral} = \frac{1.7857kg \times 9.8\frac{m}{s^2} - 11.20N }{ 1000\frac{kg}{m^3} \times 9.8\frac{m}{s^2} } }

{\Large V_{mineral} = \frac{17.49986N - 11.20N }{ 9800\frac{kg}{m^2 \times s^2} } }

{\Large V_{mineral} =  \frac{6.29986N}{ 9.800\frac{kg}{m^2 \times s^2} } }

{\Large 1N = \frac{kg \times m}{s^2} }

{\Large V_{mineral} = \frac{6.29986\frac{kg \times m}{s^2}}{ 9800\frac{kg}{m^2 \times s^2} } }

V_{mineral} = 0.000642842m^3

Aplicando notación científica.

V_{mineral} = 6.428 \times 10^{-4} m^3

Conclusión:

El volumen total de la muestra de mineral es: V_{mineral} = 6.428 \times 10^{-4} m^3.

Si encuentras algún error o algún otro detalle que se me hubiera escapado🤯 por favor dejalo en los comentarios, para que pueda corregirlo.

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