Física II – Ejercicio de Calorimetría 02 | Ney

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Problema:

Se deja una cuchara de aluminio de 100 gramos de masa que está a 20ºC dentro de una sartén de aceite que contiene 0,5 litros a 80ºC. Si en una situación ideal suponemos que no se disipa energía en el ambiente, ¿cuál será la temperatura cuando se alcance el equilibrio térmico?. Coeficiente de calor especifico del aluminio = 896 J/kg ºC y del aceite 2508 J/kg ºC. Densidad del aceite: 900 kg/m³.

Datos:

$m_{AI} =100gr$

$V_{AC} =0.5 L$

$T_f =?$

$T_{oAI} =20^oC$

$T_{oAC} =80^oC$

$1litro = 0.001m^3$

$1gr = 0.001kg$

$\varrho_{AC} = 900\frac{kg}{m^3}$

Donde:

$m_{AI}$ = Masa del aluminio.

$V_{AC}$ = Volumen del aceite.

$T_f =$ Temperatura final.

$T_{oAI}$ = Temperatura inicial del aluminio.

$T_{oAC}$ = Temperatura inicial del aceite.

$Q$ = Cantidad de calor.

$\Delta T$ = Incremento de la temperatura.

$C$ = Calor especifico.

$\varrho$ = Densidad.

$V$ = Volumen.

Formulas:

(1) $Q = m\times C\times \Delta T$

(2) $Q_1+Q_2 = 0$

(3) $\Delta T = T_f -T_o$

(4) $m_{AC}= V_{AC}\times \varrho_{AC}$

Solución:

La temperatura final, es la temperatura que obtiene el aceite y la cuchara cuando alcanzan el equilibrio térmico. Partiendo de esto lo primero que podemos hallar para resolver el problema es la masa del aceite.

Primero:

La masa del aceite lo encontramos convirtiendo los 0.5 litros a metros cúbicos y luego reemplazando este valor junto con la densidad del aceite en la formula (4).

$0.5L \times \frac{0.001m^3}{1L} = 0.0005m^3$

$m_{AC}= V_{AC}\times \varrho_{AC}$

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$m_{AC}= 0.0005m^3\times 900\frac{kg}{m^3}$

$m_{AC}=0.450kg$

Segundo:

Como la masa del aluminio esta en gramos lo convertimos a kilos.

$100gr \times \frac{0.001kg}{1gr} = 0.1kg$

Obtenemos la cantidad de calor del aluminio con la formula (1).

$Q = m\times C\times \Delta T$

$Q_{AI} = m_{AI}\times C_{AI}\times \Delta T$

$Q_{AI} = 0.1kg\times 896\frac{J}{kg^oC}\times (T_f - 20^oC)$

$Q_{AI} = 89.6 \frac{J}{^oC}\times (T_f - 20^oC)$

Tercero:

Ahora obtenemos la cantidad de calor del aceite con la formula (1).

$Q = m\times C\times \Delta T$

$Q_{AC} = m_{AC}\times C_{AC}\times \Delta T$

$Q_{AC} = 2508\frac{J}{kg^oC}\times 0.45kg\times (T_f - 80^oC)$

$Q_{AC} =1128.6\frac{J}{^oC}\times (T_f - 80^oC)$

Cuarto:

Con las 2 cantidades de calor hacemos una ecuación igualada a cero para despejar la temperatura final.

$Q_1 + Q_2 = 0$

$Q_{AI} + Q_{AC}=0$

$89.6 \frac{J}{^oC}\times (T_f - 20^oC) + 1128.6\frac{J}{^oC}\times (T_f - 80^oC) = 0$

$89.6\frac{J}{^oC}\times T_f + 89.6 \frac{J}{^oC} \times (- 20^oC) + 1128.6\frac{J}{^oC}\times T_f + 1128.6\frac{J}{^oC}\times (- 80^oC) = 0$

$89.6\frac{J}{^oC}\times T_f + 1128.6\frac{J}{^oC}\times T_f - 1792J - 90288J = 0$

$T_f(89.6\frac{J}{^oC} + 1128.6\frac{J}{^oC}) - 1792J - 90288J = 0$

$T_f(89.6\frac{J}{^oC} + 1128.6\frac{J}{^oC}) - 92080J = 0$

$T_f(89.6\frac{J}{^oC} + 1128.6\frac{J}{^oC}) = 92080J$

$T_f(1218.2\frac{J}{^oC}) = 92080J$

$T_f = \frac{92080J}{1218.2\frac{J}{^oC}}$

$T_f = 75.58693154^oC$

Redondeando a dos decimales:

$T_f = 75.59^oC$

Conclusión: 75.59ºC es la temperatura cuando alcanzan el equilibrio térmico.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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Categorías: CalorimetríaFísicaTermodinámica

Etiquetas: 1gr es 0.001kg1litro es 0.001m3Coeficiente de calor especifico del aceite 2508 J/kg ºCCoeficiente de calor especifico del aluminio es 896 J/kg ºCConvertir litros a metros cúbicosDensidad del aceite es 900 kg/m3la temperatura de aceite es 80ºCSe deja una cuchara de aluminio de 100 gramosun sartén tiene 0.5L de aceiteUna cuchara de aluminio de 100 gramos de masa que está a 20ºC

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