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Problema:

En el campo una geóloga bebe su café matutino de una taza de aluminio. La taza tiene una masa de 0.120kg e inicialmente está a 20.0°C cuando se vierte en ella 0.300kg de café que inicialmente estaba a 70.0°C. ¿A qué temperatura alcanzarán la taza y el café el equilibrio térmico?(suponga que el calor especifico del café es el mismo que el del agua y que no hay intercambio de calor con el entorno).

En el campo una geóloga bebe su café matutino de una taza de aluminio - Calorimetría - ilustración (Ney)

 

Datos:

T_f = ?

m_{taza} = 0,120kg

T_o = 20.0^oC

m_{cafe} = 0.300kg

T_o = 70.0^oC

C_{agua} = 4190\frac{J}{kg}\times K

C_{ai} = 910\frac{J}{kg}\times K

Donde:

T_f = Temperatura final.

T_o = Temperatura inicial.

m = Masa.

C = Calor especifico.

Q = Cantidad de calor.

\Delta T = Incremento de la temperatura.

Formulas:

(1)Q = m\times C\times \Delta T

(2)Q_1+Q_2 = 0

(3)\Delta T = T_f -T_o

Solución:

El  equilibrio térmico entre el café y la taza es la temperatura final de ambos, por consiguiente para hallar la temperatura final entre la taza y el café debemos usar la siguiente formula Q = m\times C\times \Delta T tanto para la taza como para el café y reemplazar los datos. Notaremos que en ambos casos no tenemos la temperatura final, por ello la despejamos de la ecuación Q_1+Q_2 = 0; sin nada más que añadir comencemos a resolverlo.

Primero:

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La cantidad de calor del café, es el calor negativo ganado.

Q = m\times C\times \Delta T

Q_{caf\acute{e}} = m_{caf\acute{e}}\times C_{caf\acute{e}}\times \Delta T

Q_{caf\acute{e}} = 0.300kg\times 4190\frac{J}{kg}\times K\times (T_f - 70^oC)

Q_{caf\acute{e}} =1257\times (T_f - 70^oC)

Segundo:

Hallamos el calor positivo ganado por la taza de aluminio.

Q = m\times C\times \Delta T

Q_{ai} = m_{ai}\times C_{ai}\times \Delta T

Q_{ai} = 0.120kg\times 910\frac{J}{kg}\times K\times (T_f - 20^oC)

Q_{ai} = 109.2(T_f- 20^oC)

Tercero:

Igualamos las dos Q a cero y despejamos la temperatura final.

Q_1+Q_2 = 0

Q_{caf\acute{e}}+Q_{ai} = 0

1257\times (T_f - 70^oC) + 109.2\times(T_f- 20^oC)=0

1257\times T_f - 1257\times 70^oC + 109.2\times T_f - 109.2\times 20^oC = 0

T_f(1257+109.2) - 1257\times 70^oC - 109.2\times 20^oC = 0

T_f(1257+109.2) -90174 = 0

T_f(1257+109.2)= 90174

T_f = \frac{90174}{1257+109.2}

T_f = \frac{90174}{1366.2}

T_f =66^oC

El equilibrio térmico es 66^oC.

Si encuentras algún error por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificar el ejercicio.

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eyou

nice