Física I – Ejercicio de vectores 06 (Sears – Zemansky)

Problema:

Una espeleóloga esta explorando una cueva y sigue un pasadizo 180 m al oeste, luego 210 m 45º al este del sur, y después 280 m 30º al este del norte. Tras un cuarto desplazamiento no medido, vuelve al punto inicial. Con un diagrama a escala determine la magnitud y la dirección del cuarto desplazamiento.

Datos:

$\overrightarrow{A} = 180m$

$\overrightarrow{B} = 210m$

$\overrightarrow{C} = 280m$

$\alpha = 45^o$

$\theta = 30^o$

$\beta = ?$

$\overrightarrow{R} =?$

Fórmulas:

$\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R}_x^2 + \overrightarrow{R}_y^2}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}$

Donde:

$\overrightarrow{R}=$ $\text{Vector resultante}$

$\boldsymbol{\beta =}$ $\acute{A}ngulo$ $\text{del vector resultante}$

$\overrightarrow{R_x}=$ $\text{Vector componente en el eje x del vector resultante}$

$\overrightarrow{R_y}=$ $\text{Vector componente en el eje y del vector resultante}$

Solución:

Para resolver este problema vamos a encontrar los vectores componentes del vector resultante.

$\overrightarrow{R_x} = -180m \cos 180^o + 210 \cos 45^o + 280 \sin 30^o = 108.49m$

$\overrightarrow{R_y} = 180m \sin 180^o - 210 \sin 45^o + 280 \cos 30^o = 93.997m$

Como ya tenemos los vectores componentes, ahora hallamos el vector resultante

$\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R}_x^2 + \overrightarrow{R}_y^2}$

$\overrightarrow{R} = \sqrt{(108.49^2 + (93.997)^2)}$

$\overrightarrow{R} =143.546m$

Y finalmente encontramos el ángulo de la resultante

$\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = \Bigg(\frac{93.997}{108.49} \Bigg)}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = tan ^{-1}\Bigg(\frac{93.997}{108.49} \Bigg)}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\beta} = 40.906^o}$

El vector apunta hacia el sur del oeste.

Conclusión:

El resultado de este ejercicio discrepa del resultado del libro Sears-Zemansky vol. 1, al principio dude de mi respuesta; pero luego de revisarlo varias veces y comprobarlo de forma gráfica llegue a la conclusión de que el resultado del libro esta equivocado.

Esto no es nada raro a menudo se cometen errores en los libros que suelen ser corregidos en nuevas ediciones.

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Etiquetas: Ejemplo de suma de vectores método analíticoejercicios de vectoresfísica universitaria sears zemanskyproblemas de vectores método analíticoSolución al problema 1.33 física universitaria Sears Zemanskysuma de vectores ejercicios resueltossuma de vectores por componentes

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Paula

2 years ago

Cuando utilizaste el Angulo de 30 grados tenias que poner sin porque sale desde el eje y

Tumaracamadre

2 years ago

esta mal, estas calculando la suma de los vectores abc y te falta calcular el tamaño de R

-1

Ney

Author

Reply to Tumaracamadre

2 years ago

R= Las componentes en «x» y «y» de a, b, c.

Rx= ax + bx + cx… y Ry es igual a:
Ry= ay + by + cy… entonces R es igual a:

R= √(Rx+ Ry)

Si aún tienes dudas puedes ver un ejemplo similar abajo ó «puedes leer un libro de física de forma muy atenta revisando y probando todo lo que este en el libro«.
Aquí el ejemplo, dale clic

Jesus C

Reply to Ney

2 years ago

Los ángulos están mal, deberías haber trabajado con los complementarios para usar coseno en x y seno en y.
Así como los dejaste deberías intercambiar las funciones seno y coseno, es decir, utilizar seno en x y coseno en y.

Nerea

Reply to Jesus C

1 year ago

Hola,
Está bien resuelto, pero yo lo entiendo mejor de la siguiente forma:
Cx = 280 x cos 300º = 140
Cy = 280 x sen 300º = -242,48
El ángulo 300º es el resultado de sumar: 90+90+90+30, es decir, el ángulo desde el eje x dando la vuelta hasta el vector C (representado se ve mejor)
Un saludo
P.D.: me está ayudando muchísimo el contenido de ejercicios resueltos, muchas gracias @Ney!!

PSigma

2 years ago

Hola! Muchas gracias, tu publicación me ayudó a entender este método de suma de vectores. Pero creo que hay un error, en el problema (el tercer vector) especifica: 30° al este del norte, y en tu diagrama lo que se ve es: 30° al norte del este, no sé si me explico bien, el ángulo θ debería ser 60° básicamente. Creo que de ese modo coincidiría con el resultado del libro 😋

Brandon

Reply to PSigma

2 years ago

yo lo intente así y no da ninguna de las 2 ahora ;(

Nelsob

Reply to PSigma

1 year ago

noo eso esta bien

Brandon

2 years ago

yo tambien tenia el libro de fisica universitaria y me daba -2.30 el angulo y no coincidia con los 74 grados del libro de sears y por eso estoy en este lugar aqui y ahora quede como un tonto igual el libro esta bueno