Física I – Ejercicio de vectores 04 (Sears - Zemansky)

Problema:

Un empleado postal conduce un camión por la ruta de la figura. Determine la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante dibujando un diagrama a escala.

Datos:

$\overrightarrow{A}= 2.6km$

$\overrightarrow{B} = 4.0km$

$\overrightarrow{C} = 3.1km$

$\overrightarrow{R} = ?$

$\theta=?$

Donde:

$\overrightarrow{R}=$ $\text{Vector resultante}$

$\theta =$ $\acute{a}ngulo$ $\text{del vector resultante}$

Fórmulas:

$\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R_x}^2 + \overrightarrow{R_y}^2}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}$

Solución:

Para encontrar el vector resultante vamos a descomponer todos los vectores en componentes que pertenecen al eje x y al eje y.

Primero empezamos con los vectores del eje x

El vector $\overrightarrow{A}$ no tiene componente en el eje x.

$\overrightarrow{R_x} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C_x}$

$\overrightarrow{R_x} = 0 +4.0+3.1\cos 45^o$

$\overrightarrow{R_x} = 6.19km$

Ahora encontramos los componentes que corresponden al eje y

El vector $\overrightarrow{B}$ no tiene componente en el eje y.

$\overrightarrow{R_y} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C_y}$

$\overrightarrow{R_y} = 2.6+0+3.1\sin 45^o$

$\overrightarrow{R_y} = 4.79km$

Encontramos la resultante con los datos obtenidos

$\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R_x}^2 + \overrightarrow{R_y}^2}$

$\overrightarrow{R} = \sqrt{6.19^2 + 4.79^2}$

$\overrightarrow{R} =7.83km$

También encontramos el ángulo del vector resultante

$\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{4.79}{6.19} \Bigg)}$

$\Large{ \boldsymbol{\theta} = \tan^{-1} \Bigg(\frac{4.79}{6.19} \Bigg) }$

$\theta= 37.733^o$

Redondeando el valor del ángulo

$\boldsymbol{\theta} = 38^o$

Conclusión:

Encontramos la magnitud con la fórmula de Pitágoras, el ángulo o la dirección con la fórmula de la tangente y como el ángulo del vector resultante es $38^o$ el vector se desplaza hacia el Nordeste o noreste.

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Camila Juarez

3 years ago

Calcular la expresión del vector aceleración del movimiento r⃗(t) = 5t 3 î + (4t 2 − 1)ĵ en los instantes 0, 2, 4 y 6 segundos, así como su módulo

Edward

Excelente explicación! Muchas gracias por tu ayuda, eres increíble:)

Física I – Ejercicio de vectores 04 (Sears – Zemansky)

Publicado por Ney en 18 junio, 202018 junio, 2020

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