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Problema:

Un empleado postal conduce un camión por la ruta de la figura. Determine la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante dibujando un diagrama a escala.

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Datos:

\overrightarrow{A}= 2.6km

\overrightarrow{B} = 4.0km

\overrightarrow{C} = 3.1km

\overrightarrow{R} = ?

\theta=?

Donde:

\overrightarrow{R}= \text{Vector resultante}

\theta = \acute{a}ngulo \text{del vector resultante}

Fórmulas:

\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R_x}^2 + \overrightarrow{R_y}^2}

\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}

Solución:

Para encontrar el vector resultante vamos a descomponer todos los vectores en componentes que pertenecen al eje x y al eje y.

Primero empezamos con los vectores del eje x

El vector \overrightarrow{A} no tiene componente en el eje x.

\overrightarrow{R_x} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C_x}

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\overrightarrow{R_x} = 0 +4.0+3.1\cos 45^o

\overrightarrow{R_x} = 6.19km

Ahora encontramos los componentes que corresponden al eje y

El vector \overrightarrow{B} no tiene componente en el eje y.

\overrightarrow{R_y} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C_y}

\overrightarrow{R_y} = 2.6+0+3.1\sin 45^o

\overrightarrow{R_y} = 4.79km

Encontramos la resultante con los datos obtenidos

\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{R_x}^2 + \overrightarrow{R_y}^2}

\overrightarrow{R} = \sqrt{6.19^2 + 4.79^2}

\overrightarrow{R} =7.83km

También encontramos el ángulo del vector resultante

\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}

\Large{ \tan \boldsymbol{\theta} = \Bigg(\frac{4.79}{6.19} \Bigg)}

\Large{ \boldsymbol{\theta} = \tan^{-1} \Bigg(\frac{4.79}{6.19} \Bigg) }

\theta= 37.733^o

Redondeando el valor del ángulo

\boldsymbol{\theta} = 38^o

Conclusión:

Encontramos la magnitud con la fórmula de Pitágoras, el ángulo o la dirección con la fórmula de la tangente y como el ángulo del vector resultante es 38^o el vector se desplaza hacia el Nordeste o noreste.

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Camila Juarez

Calcular la expresión del vector aceleración del movimiento r⃗(t) = 5t 3 î + (4t 2 − 1)ĵ en los instantes 0, 2, 4 y 6 segundos, así como su módulo

Edward

Excelente explicación! Muchas gracias por tu ayuda, eres increíble:)