Demostración de las leyes del álgebra de Boole (Proof of the laws of Boolean algebra)
De la siguiente leyes del álgebra de Boole resolveremos aquellas que estén marcadas:
10)
Demostración (Proof):
———> Aplicamos Ley distributiva
———> Usamos la propiedad de idempotencia en A (x+x=x)
———> Ley distributiva
———> (
), luego Ley de elemento neutro (x+1=1)
———> Propiedad de identidad (
)
11)
Demostración (Proof):
———> Aplicamos Ley distributiva
———> Aplicamos Ley de complemento en A (
)
———> Propiedad de identidad en A (
)
12)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva
———> Propiedad de idempotencia en A (
)
———> Ley distributiva en A
———> Propiedad de (
), luego (
)
———> Propiedad de (
)
———> Ley distributiva en A
———> Propiedad de identidad (
), luego (
)
13)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva en A
———> Propiedad de idempotencia (
)
———> Ley distributiva en A
———> Propiedad de identidad (
), luego ley de anulación (
)
———> Propiedad de identidad (
)
14)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva en A
———> Ley complemento en A (
)
———> Propiedad de (
)
15)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva
———> Ley complemento en A (
)
———> Propiedad de identidad
En esta otra tabla del álgebra de Boole vemos que es un poco diferente a la primera; por ello vamos a demostrar aquellas que son diferentes y estén marcadas.
12)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva en X
———> Propiedad de identidad
———> Ley complemento
———> Propiedad de identidad
13)
Demostración (Proof):
———> Ley distributiva
———> Ley complemento
———> Propiedad idempotencia X
———> Ley distributiva
———> Propiedad de identidad
———> Ley complemento
Ley de anulación
, (1 + algo =1)
Propiedad de identidad
14)
Demostración (Proof):
———> Sumamos
por que no afecta
———> Ley distributiva
Si encuentras algún error o algún otro detalle por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificarlo.🤯
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