Física II – Ejercicio de Movimiento armónico simple 08 | Ney

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Introducción:

Hola, hoy les traigo un nuevo ejercicio resuelto de movimiento armónico simple, saben tengo la sensación de que, ya hace mucho no publico nada de física, por ese motivo hoy resolveremos un ejercicio que espero no quede muy largo.

Aunque, debo mencionarles que cuando ya estaba por la mitad del post hago una pausa y le doy guardar (me voy a comer mandarina); pero luego cuando regreso y reviso, resulta que no se guardo y tuve que empezar de nuevo… eso me pasa por desear que el ejercicio no sea largo😆.

Problema:

Cuando una masa de 0.750kg oscila en un resorte ideal, la frecuencia es de 1.33Hz. ¿Cuál sera la frecuencia si se agregan 0.220kg a la masa original?.

Datos:

$m_1=0.750kg$

$m_2=0.220kg$

$f_1=1.33Hz$

$f_2=?$

Formulas:

Formulas del periodo

(1) $T=\frac{1}{f}$

(2) $T= 2\Pi \sqrt[2]{\frac{m}{k}}$

Formula de la frecuencia

(3) $f=\frac{1}{T}$

Donde:

$m_1, m_2=$ Masas [kg].

$f=$ Frecuencia [Hz].

$T=$ Periodo [sg].

$k=$ Constante de Hooke [N/m].

Solución:

Primero hallaremos el periodo de la masa 0.750kg.

Primero:

Usaremos la formula (1) para hallar el periodo.

$T=\frac{1}{f}$

$T=\frac{1}{f_1}$

$T=\frac{1}{1.33Hz}$

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$T=0.7518sg$

Segundo:

Despejamos la constante k de la formula (2).

${\Large T=2\Pi\sqrt[2]{\frac{m}{k}}}$

${\Large \frac{T}{2\Pi }=\sqrt[2]{\frac{m}{k}}}$

${\Large (\frac{T}{2\Pi })^2= \frac{m}{k} }$

${\Large (\frac{T}{2\Pi })^2\times k= m }$

${\Large k= \frac{m}{(\frac{T}{2\Pi })^2} }$

Reemplazamos los valores de la masa uno y el periodo.

${\LARGE k= \frac{0.750kg}{(\frac{0.7518sg}{2\Pi })^2} }$

${\Large k=52.38 \frac{N}{m}}$

Tercero:

Sumamos las dos masas, la primera y la que es agregada posteriormente.

$m_{total}= m_1 + m_2$

$m_{total}= 0.750kg + 0.220kg$

$m_{total}=0.97kg$

Cuarto:

Encontramos el periodo para la masa total con la formula (2).

$T= 2\Pi \sqrt[2]{\frac{m}{k}}$

$T= 2\Pi \sqrt[2]{\frac{m_{total}}{k}}$

$T= 2\Pi \sqrt[2]{\frac{0.97kg}{52.38\frac{N}{m}}}$

$T=0.855sg$

Quinto:

Como ya tenemos el nuevo periodo perteneciente al total de las masas podemos por fin encontrar la frecuencia, para esto usaremos la formula (3).

$f=\frac{1}{T}$

$f=\frac{1}{0.855sg}$

$f=1.169Hz$

Conclusión: El valor de la frecuencia después de agregar la segunda masa es 1.169Hz.

Si encuentras algún error o algún otro detalle que se me hubiera escapado por favor dejalo en los comentarios, para que pueda rectificarlo .

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Diego

3 years ago

Es posible realizar este ejercicio sin calcular la constante del resorte?

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Ney

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Reply to Diego

3 years ago

Pues, no lo se, si tu lo pruebas desde distintas formas y lo logras seria genial!.

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