Física I – Ejercicio de vectores 08 (Sears – Zemansky)

Problema:

Una marinera en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2.00 km al este, luego 3.50 km al sureste y después otro tramo en una dirección desconocida. Su posición final es 5.80 km directamente al este del punto inicial. Determine la magnitud y la dirección del tercer tramo. Dibuje el diagrama de suma vectorial y demuestre que concuerda cualitativamente con su solución numérica.

Datos:

$\overrightarrow{A} = 2.00 km, E$

$\overrightarrow{B} = 3.50 km, ES$

$\beta= 45^o$

$x = 5.8 km$

$\overrightarrow{C} = ?$

$\left\vert \overrightarrow{C} \right\vert = ?$

$\theta= ?$

Donde:

$E =$ $\text{ Este. }$

$SE =$ $\text{ SurEste. }$

$\overrightarrow{A} =$ $\text{ Vector A, primer tramo al Este.}$

$\overrightarrow{B} =$ $\text{ Vector B, segundo tramo al SurEste.}$

$\beta=$ $\acute{A}ngulo$ $\text{ del vector B}$

$\theta=$ $\acute{A}ngulo$ $\text{ del vector C}$

$x =$ $\text{Distancia entre el punto inicial y final del recorrido}$

$\overrightarrow{C} =$ $\text{ Vector C, tercer tramo}$ $direcci\acute{o}n$ $\text{ desconocida.}$

$\left\vert \overrightarrow{C} \right\vert =$ $\text{ Magnitud del vector C}$

Fórmulas:

$\overrightarrow{C} = \sqrt{\overrightarrow{A}^2 + \overrightarrow{B}^2}$

$\Large{ \tan \boldsymbol{\alpha} = \Bigg(\frac{\overrightarrow{R _y}}{\overrightarrow{R _x}} \Bigg)}$

Solución:

Al resolver este problema no necesitaremos usar muchas formulas; pero si graficar bastante, empecemos.

Primero:

Restamos el vector A con la distancia x (que va desde el punto inicial del vector A al punto final del vector C). Al resultado de esta resta llamaremos $\overrightarrow{D}$ .

$\overrightarrow{D} = \overrightarrow{A} - x$

$\overrightarrow{D} = 2 km - 5.8 km$

$\overrightarrow{D} = 3.8 km$

Segundo:

Descomponemos el vector $\overrightarrow{B}$ en sus componentes «x» y «y».

$\overrightarrow{B_x} = 3.5 \cos 45^o$

$\overrightarrow{B_x} = 2.5km$

$\overrightarrow{B_y} = 3.5 \sin 45^o$

$\overrightarrow{B_y} = 2.5 km$

Tercero:

Ahora restamos $\overrightarrow{B_x}$ a $\overrightarrow{D}$ , con esta resta lo que vamos a conseguir es encontrar el componente en x del vector $\overrightarrow{C}$ (que luego utilizaremos para encontrar el propio vector $\overrightarrow{C}$ ).