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Problema :

Dados los vectores \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B}. Hallar el módulo de \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}; \left\vert \overrightarrow{A}\right\vert = 5, \left\vert \overrightarrow{B}\right\vert = 2.

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Datos:

\left\vert \overrightarrow{A}\right\vert = 5

\left\vert \overrightarrow{B}\right\vert = 2

\acute{a}ngulo de \overrightarrow{A} = 78^o

\acute{a}ngulo de \overrightarrow{B} = 41^o

\left\vert \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}\right\vert =?

\theta=?

Donde:

\overrightarrow{R} = \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = Vector resultante.

\theta= Zeta.

Fórmula:

\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{A}^2 + \overrightarrow{B}^2 + 2 \times \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} \times \cos\theta }

Solución:

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Primero vamos a encontrar el ángulo entre el vector \overrightarrow{A} y \overrightarrow{B}, esto lo conseguimos restando el ángulo de 78º grados con el ángulo de 41º grados.

\theta = 78^o - 41^o

\theta = 37^o

Ahora reemplazamos los datos de los vectores y el ángulo encontrado en la fórmula del coseno.

\overrightarrow{R} = \sqrt{\overrightarrow{A}^2 + \overrightarrow{B}^2 + 2 \times \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} \times \cos\theta }

\overrightarrow{R} = \sqrt{5^2 + 2^2 + 2 \times 5 \times 2 \times \cos 37^o }

\overrightarrow{R} = \sqrt{25 + 4 + 20 \times \cos 37^o }

\overrightarrow{R} = \sqrt{29 + 20 \times \cos 37^o }

\overrightarrow{R} = 6.706169562

Redondeando a 2 decimales

\overrightarrow{R} = 6.71

Módulo del vector resultante

\left\vert \overrightarrow{R} \right\vert = 6.71

Conclusión:

El módulo del vector resultante es 6.71 que es igual a 3\sqrt{5} (también redondeado a 2 decimales).

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